20 Тип 20 № 338701 i Решите неравенство $$(4х – 6)^2 \ge (6x-4)^2$$. Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге. На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решим неравенство: $$(4x-6)^2 \ge (6x-4)^2$$

1. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Получаем: $$16x^2 - 48x + 36 \ge 36x^2 - 48x + 16$$

2. Перенесем все члены в правую часть:

$$0 \ge 36x^2 - 48x + 16 - 16x^2 + 48x - 36$$

3. Приведем подобные слагаемые:

$$0 \ge 20x^2 - 20$$

4. Разделим обе части неравенства на 20:

$$0 \ge x^2 - 1$$

5. Перенесем -1 в левую часть:

$$1 \ge x^2$$

6. Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$\pm 1 \ge x$$

7. Запишем решение в виде двойного неравенства:

$$-1 \le x \le 1$$

Ответ: [-1; 1]