20. Тип 20 № 311587 i) Решите уравнение: х⁴− 5x²+4=0.

Решение задания 20

Пусть \[t = x^2\], тогда уравнение примет вид:

\[t^2 - 5t + 4 = 0\]

Решим квадратное уравнение относительно t. Найдем дискриминант:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9\]

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

\[t_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = 4\]

\[t_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = 1\]

Теперь вернемся к замене и найдем x:

1. \[x^2 = t_1 = 4\]

\[x = \pm \sqrt{4} = \pm 2\]

2. \[x^2 = t_2 = 1\]

\[x = \pm \sqrt{1} = \pm 1\]

Запишем корни в порядке возрастания: -2, -1, 1, 2.

Ответ: -2;-1;1;2

Проверка за 10 секунд: Подставь каждый корень в исходное уравнение и убедись, что оно выполняется.

Уровень эксперт: Биквадратные уравнения часто встречаются, так что полезно уметь их решать!