6. Тип 2 № 5744 i Решите уравнение 9х-25+3x² = 17+ 2x² + 8x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решим уравнение $$9x - 25 + 3x^2 = 17 + 2x^2 + 8x$$

1. Приведем подобные слагаемые и перенесем все в левую часть:$$3x^2 - 2x^2 + 9x - 8x - 25 - 17 = 0$$
2. Упростим уравнение:$$x^2 + x - 42 = 0$$
3. Найдем дискриминант:$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169$$
4. Найдем корни уравнения:$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6$$$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

Корни уравнения: -7 и 6.

Запишем корни в порядке возрастания: -7, 6.

Ответ: -76