Тип 2 № 3741 i Решите уравнение 2(х+4)(x+2) = x²+2x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решим уравнение $$2(x+4)(x+2) = x^2+2x$$.

1. Раскроем скобки в левой части: $$2(x^2+2x+4x+8)=x^2+2x$$.
2. $$2(x^2+6x+8)=x^2+2x$$.
3. $$2x^2+12x+16=x^2+2x$$.
4. Перенесем все в левую часть: $$2x^2-x^2+12x-2x+16=0$$.
5. $$x^2+10x+16=0$$.
6. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D=b^2-4ac=10^2-4 \cdot 1 \cdot 16=100-64=36$$.
7. Найдем корни: $$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-10+\sqrt{36}}{2 \cdot 1}=\frac{-10+6}{2}=\frac{-4}{2}=-2$$.
8. $$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-10-\sqrt{36}}{2 \cdot 1}=\frac{-10-6}{2}=\frac{-16}{2}=-8$$.

Корни уравнения: -8 и -2. Запишем корни в порядке возрастания: -8;-2.

Ответ: -8;-2