Тип 2 № 5605 i Решите уравнение 3(x – 2)(x - 1) = 2x² - 14x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Ответ: 17

1. Шаг 1: Раскрываем скобки в левой части уравнения: \[3(x - 2)(x - 1) = 3(x^2 - x - 2x + 2) = 3(x^2 - 3x + 2) = 3x^2 - 9x + 6\]
2. Шаг 2: Переносим все в левую часть уравнения: \[3x^2 - 9x + 6 = 2x^2 - 14x \Rightarrow 3x^2 - 9x + 6 - 2x^2 + 14x = 0\]
3. Шаг 3: Приводим подобные слагаемые: \[x^2 + 5x + 6 = 0\]
4. Шаг 4: Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
   • Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\]
   • Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]
5. Шаг 5: Записываем корни в порядке возрастания без пробелов: -3-2

Ответ: -3-2