Тип 20 № 338079 i Решите уравнение (x-3)(x-4)(x-5) = (x-2)x x(x-4)(x-5).

Решим уравнение: $$(x-3)(x-4)(x-5) = (x-2)(x-4)(x-5)$$.

Перенесем все в левую часть:

$$(x-3)(x-4)(x-5) - (x-2)(x-4)(x-5) = 0$$

Вынесем общий множитель $$(x-4)(x-5)$$ за скобки:

$$(x-4)(x-5)((x-3) - (x-2)) = 0$$

$$(x-4)(x-5)(x-3 - x + 2) = 0$$

$$(x-4)(x-5)(-1) = 0$$

$$-(x-4)(x-5) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:

$$x-4 = 0$$ или $$x-5 = 0$$

$$x = 4$$ или $$x = 5$$

Ответ: 4; 5