17. Тип 16 № 12751 i Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий-\frac{5}{7} от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Пусть x (км) - длина участка, расчищенного после обеда.

Тогда длина участка, расчищенного до обеда, составляет $$ \frac{5}{7}x $$ (км).

По условию задачи, x на 14 км больше, чем $$ \frac{5}{7}x $$. Составим уравнение:

$$ x - \frac{5}{7}x = 14 $$

$$ \frac{7}{7}x - \frac{5}{7}x = 14 $$

$$ \frac{2}{7}x = 14 $$

$$ x = \frac{14}{\frac{2}{7}} $$

$$ x = 14 \cdot \frac{7}{2} $$

$$ x = 7 \cdot 7 $$

$$ x = 49 $$

Длина участка, расчищенного после обеда, равна 49 км.

Найдем длину участка, расчищенного до обеда:

$$ \frac{5}{7} \cdot 49 = 5 \cdot 7 = 35 $$

Длина участка, расчищенного до обеда, равна 35 км.

Найдем длину всего участка, расчищенного за весь день:

$$ 49 + 35 = 84 $$

Ответ: 84