2. Тип 8 № 12291 i Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла ВCD, угол MCD равен 53°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в граду- сах.

Пошаговое решение:

• Угол \( BCD \) является смежным с внешним углом \( MCD \), поэтому \( \angle BCD = 180^\circ - \angle MCD = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ \).
• Так как \( CM \) - биссектриса внешнего угла, то \( \angle BCD = 2 \cdot \angle MCD \).
• \( \angle ACB \) является смежным с углом \( BCD \), поэтому \( \angle ACB = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ \).
• Так как \( AC = BC \), то треугольник \( ABC \) равнобедренный и углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle ABC \).
• Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \).
• \( 2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ \).
• \( \angle BAC = \frac{127^\circ}{2} = 63.5^\circ \).

Ответ: 63.5°