Тип 4 № 49 i Сумма первых четырех членов арифметической прогрессии равна 38, а сумма последних четырех членов данной прогрессии равна 62. Сколько членов в заданной арифметической прогрессии, если ее первый член равен 5? Ответ:

Обозначим первый член прогрессии как a₁, разность как d, а количество членов как n.

Сумма первых четырех членов:

S₄ = a₁ + (a₁ + d) + (a₁ + 2d) + (a₁ + 3d) = 4a₁ + 6d

Сумма последних четырех членов:

S_{последние} = a_n-3 + a_n-2 + a_n-1 + a_n = (a₁ + (n-3)d) + (a₁ + (n-2)d) + (a₁ + (n-1)d) + (a₁ + nd) = 4a₁ + (4n - 6)d

Из условия задачи:

• S₄ = 38
• S_{последние} = 62
• a₁ = 5

Подставим известные значения в уравнения:

1. 4a₁ + 6d = 38 => 4 * 5 + 6d = 38 => 20 + 6d = 38 => 6d = 18 => d = 3
2. 4a₁ + (4n - 6)d = 62 => 4 * 5 + (4n - 6) * 3 = 62 => 20 + 12n - 18 = 62 => 12n + 2 = 62 => 12n = 60 => n = 5