15 Тип 15 № 339407 i Точка О — центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR — ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

Точка О - центр окружности, P, Q и R лежат на окружности, OPQR - ромб. Надо найти угол ORQ.

Так как OPQR - ромб, то все его стороны равны: OP = PQ = QR = RO.

Радиус окружности OP = OQ = OR.

Следовательно, OP = PQ = OQ, значит, треугольник OPQ - равносторонний, и все его углы равны 60°.

Аналогично, треугольник ORQ - равносторонний, и все его углы равны 60°.

Угол ∠POR - центральный, опирается на дугу PR, градусная мера которой равна градусной мере угла ∠POR.

∠POR = ∠POQ + ∠QOR = 60° + 60° = 120°.

Четырехугольник OPQR - ромб, следовательно, ∠PQR = ∠POR, как противолежащие углы ромба, и они равны 120°.

Рассмотрим треугольник PQR. Он равнобедренный, так как PQ = QR, значит, углы при основании PR равны.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠QPR = ∠QRP = (180° - 120°) / 2 = 30°.

Угол ∠ORQ = ∠QRP = 30°.

Ответ: 30