10 Тип 16 № 352019 i Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплос- кости относительно прямой АВ Най- дите угол АСВ, если угол АОВ равен 173°. Ответ дайте в градусах

Рассмотрим треугольник АОВ. Он является равнобедренным, так как ОА = ОВ как радиусы окружности. Тогда углы при основании АВ равны:

$$∠OAB = ∠OBA = \frac{180° - ∠AOB}{2} = \frac{180° - 173°}{2} = \frac{7°}{2} = 3.5°$$

Угол АСВ является вписанным углом, опирающимся на дугу АВ. Центральный угол АОВ опирается на ту же дугу АВ.

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Так как точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ, то угол АСВ равен половине угла АОВ:

$$∠ACB = \frac{∠AOB}{2} = \frac{173°}{2} = 86.5°$$

Ответ: 86.5