17. Тип 17 № 7253 i Упростите числовое выражение $$(4 - 2\sqrt{3}) \sqrt{7+4\sqrt{3}}-(2+\sqrt{5})\sqrt{9-4\sqrt{5}}$$.

Упростим числовое выражение:

$$(4 - 2\sqrt{3}) \sqrt{7+4\sqrt{3}}-(2+\sqrt{5})\sqrt{9-4\sqrt{5}}$$

Представим подкоренные выражения в виде полных квадратов:

$$7+4\sqrt{3} = 4 + 4\sqrt{3} + 3 = (2+\sqrt{3})^2$$ $$9-4\sqrt{5} = 4 - 4\sqrt{5} + 5 = (2-\sqrt{5})^2$$

Тогда выражение примет вид:

$$(4 - 2\sqrt{3}) \sqrt{(2+\sqrt{3})^2}-(2+\sqrt{5})\sqrt{(2-\sqrt{5})^2} = (4 - 2\sqrt{3}) (2+\sqrt{3})-(2+\sqrt{5})|2-\sqrt{5}|$$

Так как $$2 < \sqrt{5}$$, то $$|2-\sqrt{5}| = \sqrt{5}-2$$. Получаем:

$$(4 - 2\sqrt{3}) (2+\sqrt{3})-(2+\sqrt{5})(\sqrt{5}-2) = 8 + 4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 2 \cdot 3 - (2\sqrt{5} - 4 + 5 - 2\sqrt{5}) = 8 - 6 - (5 - 4) = 2 - 1 = 1$$

Ответ: 1