8 Тип 8 № 311467 i Упростите выражение \frac{a^{-11} \cdot a^{4}}{a^{-3}} и найдите его значение при a = \frac{1}{2}. В ответе запишите полученное число.

Упростим выражение \(\frac{a^{-11} \cdot a^{4}}{a^{-3}}\) и найдем его значение при \(a = \frac{1}{2}\).

1. Сначала упростим числитель:

\(a^{-11} \cdot a^{4} = a^{-11+4} = a^{-7}\)

2. Теперь упростим все выражение:

\(\frac{a^{-7}}{a^{-3}} = a^{-7 - (-3)} = a^{-7 + 3} = a^{-4}\)

3. Найдем значение выражения при \(a = \frac{1}{2}\):

\(a^{-4} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-4} = 2^{4} = 16\)

Ответ: 16