9. Тип 8 № 2537 i В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину если DB = 6, a BC = 12.

1. Найдем СВ: Т.к. ΔABC прямоугольный, то СВ = √(BC² - AB²). Чтобы найти АВ, нужно сложить DB + AD. Чтобы найти AD, необходимо воспользоваться свойством прямоугольного треугольника: СВ² = AD * DB 12² = AD * 6 AD = 144 / 6 = 24 Тогда АВ = 24 + 6 = 30 СВ = √(30² - 12²) = √(900 - 144) = √756
2. Найдем CD: Треугольники ΔABC и ΔCBD подобны по двум углам (∠B — общий, ∠C = ∠D = 90°). Следовательно, справедлива пропорция: CD / AC = BD / BC Выразим CD: CD = (AC * BD) / BC CD = (12 * 6) / √756 = 72 / √756 Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на √756: CD = (72√756) / 756 = (2√756) / 21 √756 = √(36 * 21) = 6√21 Тогда, CD = (2 * 6√21) / 21 = (4√21) / 7

Ответ: CD = (4√21) / 7