17. Тип 8 № 2537 i В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СD. Найдите величину угла А, если DB = 6, a BC = 12.

Ответ: 30°

1. Рассмотрим треугольник ABC, где угол C прямой.
2. Известно, что BC = 12.
3. Найдем длину стороны BD.
4. Рассмотрим треугольник BCD, где угол D прямой.
5. \(\sin(\angle B) = \frac{CD}{BC}\)
6. Также известно, что DB = 6.
7. Тогда \(\cos(\angle B) = \frac{BD}{BC} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)
8. Значит \(\angle B = 60^\circ\)
9. В треугольнике ABC, \(\angle A + \angle B = 90^\circ\), так как \(\angle C = 90^\circ\)
10. \(\angle A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\)

Ответ: 30°