18. Тип 16 № 1332 i В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АЛ Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр тра Льника АВМ равен 32 см.

В равнобедренном треугольнике ABC AB = AC.

Периметр треугольника ABC: P(ABC) = AB + AC + BC = 40 см.

Периметр треугольника ABM: P(ABM) = AB + BM + AM = 32 см.

Так как AM - медиана, то BM = MC = BC/2.

Из периметра треугольника ABC выразим BC:

BC = 40 - AB - AC = 40 - 2AB, так как AB = AC.

Тогда BM = (40 - 2AB)/2 = 20 - AB.

Подставим в периметр треугольника ABM:

AB + BM + AM = 32

AB + 20 - AB + AM = 32

20 + AM = 32

AM = 32 - 20 = 12 см.

Ответ: 12