14 Тип 11 № 71 i В школьном буфете две чашки чая, один пирожок и четыре конфеты стоят 48 руб., а четыре чашки чая, пять пирожков и две конфеты 66 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты?

Решим задачу:

Пусть:

• x - стоимость одной чашки чая;
• y - стоимость одного пирожка;
• z - стоимость одной конфеты.

Тогда можем составить систему уравнений:

$$2x + y + 4z = 48$$

$$4x + 5y + 2z = 66$$

Умножим первое уравнение на 2:

$$4x + 2y + 8z = 96$$

Вычтем из полученного уравнения второе уравнение:

$$(4x + 2y + 8z) - (4x + 5y + 2z) = 96 - 66$$

$$4x + 2y + 8z - 4x - 5y - 2z = 30$$

$$-3y + 6z = 30$$

$$6z = 30 + 3y$$

$$z = 5 + \frac{y}{2}$$

Подставим полученное выражение для z в первое уравнение:

$$2x + y + 4(5 + \frac{y}{2}) = 48$$

$$2x + y + 20 + 2y = 48$$

$$2x + 3y = 28$$

$$2x = 28 - 3y$$

$$x = 14 - \frac{3y}{2}$$

Теперь нужно найти стоимость одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты, то есть найти x + y + z:

$$x + y + z = (14 - \frac{3y}{2}) + y + (5 + \frac{y}{2}) = 14 - \frac{3y}{2} + y + 5 + \frac{y}{2} = 19 - \frac{3y}{2} + \frac{2y}{2} + \frac{y}{2} = 19 + 0y = 19$$

Следовательно, одна чашка чая, один пирожок и одна конфета стоят 19 рублей.

Ответ: 19