17 Тип 16 № 12750 i В торговом центре \(\frac{3}{7}\) всего персонала — продавцы и кассиры, \(\frac{7}{12}\) оставшегося персо- нала — технические работники, а осталь- ные — менеджеры и администрация. а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менедже- рами и в администрации, если всего в тор- говом центре работает 483 человека?

Ответ: а) \(\frac{2}{7}\) б) 138 человек

1. Шаг 1: Найдем, какая часть персонала осталась после продавцов и кассиров

   Если продавцы и кассиры составляют \(\frac{3}{7}\) всего персонала, то оставшаяся часть равна:

   \[1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}\]

2. Шаг 2: Вычислим, какую часть от всего персонала составляют технические работники

   Технические работники составляют \(\frac{7}{12}\) от оставшейся части персонала, то есть от \(\frac{4}{7}\). Чтобы найти эту часть, умножим дроби:

   \[\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 7} = \frac{28}{84} = \frac{1}{3}\]

   Технические работники составляют \(\frac{1}{3}\) всего персонала.

3. Шаг 3: Определим, какую часть персонала составляют менеджеры и администрация

   Чтобы найти, какую часть персонала составляют менеджеры и администрация, вычтем из общего количества персонала доли продавцов, кассиров и технических работников:

   \[1 - \frac{3}{7} - \frac{1}{3} = \frac{21}{21} - \frac{9}{21} - \frac{7}{21} = \frac{21 - 9 - 7}{21} = \frac{5}{21}\]

   Менеджеры и администрация составляют \(\frac{5}{21}\) всего персонала.

4. Шаг 4: Найдем, сколько человек работает менеджерами и в администрации

   Всего в торговом центре работает 483 человека. Менеджеры и администрация составляют \(\frac{5}{21}\) от этого числа:

   \[\frac{5}{21} \cdot 483 = \frac{5 \cdot 483}{21} = \frac{2415}{21} = 115\]

   Таким образом, менеджерами и в администрации работает 115 человек.

Ответ: а) \(\frac{5}{21}\) б) 115 человек