18. Тип 18 № 3994 i В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. На стороне AC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками А и Y и AX = BX = BY. Найдите величину угла CBY, если ∠CAB = 40°

Ответ: 10°.

• Углы и стороны:

• \(\angle CAB = 40^\circ\)
• \(AB = AC\)
• \(AX = BX = BY\)

• Определим угол \(\angle ABC\):

• Т.к. треугольник \(ABC\) равнобедренный, углы при основании равны.

\[\angle ABC = \angle ACB = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = 70^\circ\]

• Найдем угол \(\angle AXB\):

• Треугольник \(AXB\) равнобедренный, значит \(\angle XAB = \angle XBA = 40^\circ\).

\[\angle AXB = 180^\circ - 2 \cdot 40^\circ = 100^\circ\]

• Определим угол \(\angle BXA\):

• \(\angle BXA\) и \(\angle BXC\) смежные, поэтому:

\[\angle BXC = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\]

• Рассмотрим треугольник \(BXC\):

• \(\angle XBC = 180^\circ - 80^\circ - 70^\circ = 30^\circ\)

• Теперь рассмотрим треугольник \(BYA\):

• \(\angle BAY = 40^\circ\)

• Треугольник \(ABY\) равнобедренный (т.к. \(BY = AB\)), следовательно, углы при основании равны:

\[\angle AYB = \angle YAB = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = 70^\circ\]

• Находим угол \(\angle ABY\):

\[\angle ABY = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ\]

• Определим угол \(\angle CBY\):

\[\angle CBY = \angle ABC - \angle ABX - \angle XBY\] \[\angle CBY = 70^\circ - 40^\circ - 20^\circ = 10^\circ\]

Ответ: 10°.