4. Тип 16 № 947 i В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол АВС равен 101°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник АВL. Угол АLС является внешним углом для этого треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Значит, ∠ALC = ∠ABC + ∠BAL.

Отсюда ∠BAL = ∠ALC - ∠ABC = 121° - 101° = 20°

AL - биссектриса угла А, значит, ∠BAC = 2 * ∠BAL = 2 * 20° = 40°

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике АВС известны два угла, значит, ∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 40° - 101° = 39°

Ответ: 39°