14 Тип 15 № 353015 i В треугольнике АВС проведена бис- сектриса AL, угол ALC равен 62°, угол АВС равен 47°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Дано: треугольник ABC, AL - биссектриса угла A, ∠ALC = 62°, ∠ABC = 47°.

Найти: ∠ACB.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠LAC = 180° - ∠ALC - ∠ACB. Обозначим ∠ACB = x.

$$∠LAC = 180° - 62° - x = 118° - x$$

2) Так как AL - биссектриса угла A, то ∠BAC = 2 * ∠LAC. Следовательно,

$$∠BAC = 2(118° - x) = 236° - 2x$$

3) Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно,

$$∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°$$

$$(236° - 2x) + 47° + x = 180°$$

$$283° - x = 180°$$

$$x = 283° - 180°$$

$$x = 103°$$

Таким образом, ∠ACB = 103°.

Ответ: 103