14 Тип 14 № 412233 i Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд? Ответ:

Каждый год камень пролетает на 10 метров больше, чем в предыдущую секунду, следовательно, это арифметическая прогрессия, где первый член $$a_1 = 9$$, а разность $$d = 10$$.

Найдём, какое расстояние пролетит камень за 5 секунд. Для этого воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$$

В нашем случае $$n = 5$$, тогда

$$S_5 = \frac{2 \cdot 9 + 10(5-1)}{2} \cdot 5 = \frac{18 + 10 \cdot 4}{2} \cdot 5 = \frac{18 + 40}{2} \cdot 5 = \frac{58}{2} \cdot 5 = 29 \cdot 5 = 145$$ м.

Ответ: 145