18 Тип 16 № 947 i В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол АВС равен 101°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 20°

1. Найдем угол \( \angle BAC \). Так как \( AL \) — биссектриса угла \( A \), то \( \angle BAL = \angle CAL \).
   Рассмотрим треугольник \( ALC \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Следовательно,
   \[\angle CAL = 180^\circ - \angle ALC - \angle ACL\]
   Сначала найдем \( \angle ACL \).
2. Найдем угол \( \angle BAC \).
   Рассмотрим треугольник \( ALB \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Следовательно,
   \[\angle BAL = 180^\circ - \angle ALC - \angle ABC = 180^\circ - 121^\circ - 101^\circ = 180^\circ - 222^\circ = -42^\circ\]
   Что-то пошло не так, так как угол не может быть отрицательным.
3. Найдем угол \( \angle BAC \).
   Рассмотрим треугольник \( ALB \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Следовательно,
   \[\angle BAL = 180^\circ - \angle ALB - \angle ABC\]
   Угол \( \angle ALB \) смежный с углом \( \angle ALC \), поэтому
   \[\angle ALB = 180^\circ - 121^\circ = 59^\circ\]
   Тогда
   \[\angle BAL = 180^\circ - 59^\circ - 101^\circ = 20^\circ\]
   Так как \( AL \) — биссектриса, то \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ \).
4. Найдем угол \( \angle ACB \) в треугольнике \( ABC \).
   Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Следовательно,
   \[\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 40^\circ - 101^\circ = 39^\circ\]

Ответ: 39°