18 Тип 16 № 11033 i В треугольнике АВС проведена прямая KN — серединный перпендикуляр к стороне ВС. Найти АК : КС, если ВК = 4 и АС = 6.

• Шаг 1: Определим свойства серединного перпендикуляра.

Так как KN — серединный перпендикуляр к стороне BC, то любая точка на KN равноудалена от концов отрезка BC. Следовательно, BK = CK = 4.

• Шаг 2: Применим теорему о пропорциональных отрезках.

Так как KN перпендикулярна BC, то углы BKN и CKN прямые. Рассмотрим треугольник ABC, в котором KN является биссектрисой угла AKC (по свойству серединного перпендикуляра). Тогда по теореме о биссектрисе треугольника имеем:

\(\frac{AK}{KC} = \frac{AB}{BC}\)

Где AB = AK + KB

• Шаг 3: Выразим отношение AK/KC.

Подставим известные значения BK = 4 и AC = 6 в пропорцию: \(\frac{AK}{AC} = \frac{4}{6}\)

Сократим дробь:

\(\frac{AK}{AC} = \frac{2}{3}\)

Следовательно, АК:КС = 2:3.