23. Тип 23 № 154 i В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

В треугольнике ABC, угол A равен 20°, угол C равен 60°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол B равен:

$$\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 20^\circ - 60^\circ = 100^\circ$$

BD - биссектриса угла B, поэтому угол ABD равен половине угла B:

$$\angle ABD = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 100^\circ = 50^\circ$$

В треугольнике ABH, угол A равен 20°, угол AHB равен 90°, поэтому угол ABH равен:

$$\angle ABH = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ$$

Угол между высотой BH и биссектрисой BD равен разности углов ABH и ABD:

$$\angle HBD = |\angle ABH - \angle ABD| = |70^\circ - 50^\circ| = 20^\circ$$

Ответ: 20°