10 Тип 8 № 12030 i В треугольнике АВС угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны, следовательно, треугольник ABC - прямоугольный равнобедренный.

Тогда $$\angle BAC = \angle ABC = (180^\circ - 90^\circ) / 2 = 45^\circ$$.

Рассмотрим треугольник APC. В нем известны два угла: $$\angle ACP = 18^\circ$$ и $$\angle PAC = 45^\circ$$.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, $$\angle APC = 180^\circ - \angle ACP - \angle PAC = 180^\circ - 18^\circ - 45^\circ = 117^\circ$$.

Ответ: 117