9 Тип 8 № 12348 i В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН высота. Угол ВСА равен 35°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в

Рассмотрим треугольник ABC, в котором AB = BC и AH - высота. Угол BCA равен 35°.

1. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании AC равны: $$∠BAC = ∠BCA = 35°$$.
2. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:$$∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°$$$$∠ABC + 35° + 35° = 180°$$$$∠ABC = 180° - 70° = 110°$$
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (AH - высота, значит, ∠AHB = 90°). Сумма углов в треугольнике ABH равна 180°:$$∠BAH + ∠ABH + ∠AHB = 180°$$
4. Чтобы найти угол ABH, разделим угол ABC пополам, так как высота в равнобедренном треугольнике является и медианой, и биссектрисой:$$∠ABH = \frac{1}{2}∠ABC = \frac{1}{2} \cdot 110° = 55°$$
5. Теперь найдем угол BAH:$$∠BAH + 55° + 90° = 180°$$$$∠BAH = 180° - 55° - 90° = 35°$$

Ответ: 35