8. Тип 8 № 2017 i Владик поставил ластик на один край лёгкой линейки, а на другой край положил карандаш. После этого стал медленно двигать линейку к краю стола, как показано на рисунке. Равновесие нарушилось, когда конец линейки с лежащим на нём ластиком стал выступать за край стола на одну пятую длины линейки. Чему равна масса ластика, если масса карандаша равна 15 г? Ответ дайте в граммах.

Решение: Пусть длина линейки равна L. Когда линейка находится в равновесии, момент силы тяжести ластика относительно края стола равен моменту силы тяжести карандаша относительно края стола. Расстояние от края стола до ластика равно L/2 - L/5 = 3L/10. Расстояние от края стола до карандаша равно L/2. $$m_{ластика} \cdot g \cdot \frac{3L}{10} = m_{карандаша} \cdot g \cdot \frac{L}{2}$$ $$m_{ластика} \cdot \frac{3}{10} = 15 \cdot \frac{1}{2}$$ $$m_{ластика} = 15 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{3} = 15 \cdot \frac{5}{3} = 5 \cdot 5 = 25 \text{ г}$$ Ответ: Масса ластика равна **25 грамм**.