4. Тип 13 № 1982 i Вычислите: \(\frac{8}{5} \cdot \frac{16}{25} - 7\frac{1}{4} + 2\frac{5}{8} \cdot \frac{10}{7}\). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Чтобы решить данный пример, выполним действия по порядку, учитывая приоритет операций. 1. Умножение дробей: \[\frac{8}{5} \cdot \frac{16}{25} = \frac{8 \times 16}{5 \times 25} = \frac{128}{125}\] 2. Преобразуем смешанную дробь \(7\frac{1}{4}\) в неправильную дробь: \[7\frac{1}{4} = \frac{7 \times 4 + 1}{4} = \frac{29}{4}\] 3. Преобразуем смешанную дробь \(2\frac{5}{8}\) в неправильную дробь: \[2\frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}\] 4. Умножение дробей: \[\frac{21}{8} \cdot \frac{10}{7} = \frac{21 \times 10}{8 \times 7} = \frac{210}{56} = \frac{30}{8} = \frac{15}{4}\] 5. Вычитание и сложение дробей. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 125, 4 и 4 будет 500. \(\frac{128}{125} - \frac{29}{4} + \frac{15}{4} = \frac{128 \times 4}{125 \times 4} - \frac{29 \times 125}{4 \times 125} + \frac{15 \times 125}{4 \times 125} = \frac{512}{500} - \frac{3625}{500} + \frac{1875}{500}\) 6. Выполним вычитание и сложение: \[\frac{512 - 3625 + 1875}{500} = \frac{-1238}{500} = -\frac{619}{250} = -2\frac{119}{250}\]

Ответ:

\[-\frac{619}{250} = -2\frac{119}{250}\]

Проверка за 10 секунд: Пример решен по действиям с приведением к общему знаменателю.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Все вычисления выполнены шаг за шагом, чтобы было понятно каждое действие.