Тип 13 № 9705 i Вычислите: \frac{29}{4}:5\frac{4}{5}-\frac{3}{4} \cdot \left(3-1\frac{19}{30}\right). Запишите решение и ответ.

Вычислим:

Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные.

\[5\frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{29}{5}\] \[1\frac{19}{30} = \frac{1 \cdot 30 + 19}{30} = \frac{49}{30}\]

Шаг 2: Выполним вычитание в скобках.

\[3 - 1\frac{19}{30} = 3 - \frac{49}{30} = \frac{3 \cdot 30}{30} - \frac{49}{30} = \frac{90}{30} - \frac{49}{30} = \frac{41}{30}\]

Шаг 3: Выполним деление первой дроби.

\[\frac{29}{4} : \frac{29}{5} = \frac{29}{4} \cdot \frac{5}{29} = \frac{29 \cdot 5}{4 \cdot 29} = \frac{5}{4}\]

Шаг 4: Выполним умножение.

\[\frac{3}{4} \cdot \frac{41}{30} = \frac{3 \cdot 41}{4 \cdot 30} = \frac{123}{120} = \frac{41}{40}\]

Шаг 5: Выполним вычитание.

\[\frac{5}{4} - \frac{41}{40} = \frac{5 \cdot 10}{4 \cdot 10} - \frac{41}{40} = \frac{50}{40} - \frac{41}{40} = \frac{9}{40}\]

Ответ: \(\frac{9}{40}\)