Тип 13 № 1710 i Вычислите: 2\frac{4}{13} \cdot (\frac{3}{8} - \frac{4}{15}) - 11 : 5\frac{1}{2}. Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: -2\frac{1}{2}

Прежде всего, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13}
• 5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2}

Теперь перепишем выражение с неправильными дробями:

\frac{30}{13} \cdot (\frac{3}{8} - \frac{4}{15}) - 11 : \frac{11}{2}

Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 120:

\frac{3}{8} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} - \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{45 - 32}{120} = \frac{13}{120}

Теперь выполним умножение:

\frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} = \frac{30 \cdot 13}{13 \cdot 120} = \frac{30}{120} = \frac{1}{4}

Теперь выполним деление:

11 : \frac{11}{2} = 11 \cdot \frac{2}{11} = \frac{11 \cdot 2}{11} = 2

Осталось выполнить вычитание:

\frac{1}{4} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{2 \cdot 4}{4} = \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = \frac{1 - 8}{4} = \frac{-7}{4} = -1\frac{3}{4}

Ответ: -1\frac{3}{4}