14. Тип 13 № 2008 i Вычислите: $$\frac{14}{15} : \frac{8}{45} - 10\frac{1}{2} + 2\frac{3}{16} \cdot \frac{4}{7}$$. Запишите полностью решение и

Решение: 1. Выполним деление дробей $$\frac{14}{15} : \frac{8}{45}$$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: $$\frac{14}{15} : \frac{8}{45} = \frac{14}{15} \cdot \frac{45}{8} = \frac{14 \cdot 45}{15 \cdot 8} = \frac{14 \cdot 3}{1 \cdot 8} = \frac{7 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{21}{4}$$ 2. Представим смешанную дробь $$10\frac{1}{2}$$ в виде неправильной дроби: $$10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}$$ 3. Представим смешанную дробь $$2\frac{3}{16}$$ в виде неправильной дроби: $$2\frac{3}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{35}{16}$$ 4. Выполним умножение дробей $$2\frac{3}{16} \cdot \frac{4}{7}$$: $$\frac{35}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{35 \cdot 4}{16 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{5}{4}$$ 5. Теперь выполним вычитание и сложение дробей: $$\frac{21}{4} - \frac{21}{2} + \frac{5}{4} = \frac{21}{4} - \frac{21 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4} = \frac{21}{4} - \frac{42}{4} + \frac{5}{4} = \frac{21 - 42 + 5}{4} = \frac{-16}{4} = -4$$ Ответ: **-4**