17. Тип 17 № 7266 i Выполните действия с радикалами 2/3,5-0,5√56+√32-31/3

Ответ: \[ -2\sqrt{14} + 4\sqrt{2} \]

Преобразуем выражение: \[2\sqrt{3.5} - 0.5\sqrt{56} + \sqrt{32} - 3\sqrt{\frac{5}{9}}\] Упростим каждый член выражения:

• \[2\sqrt{3.5} = 2\sqrt{\frac{7}{2}} = 2\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} = 2\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{2} = \sqrt{14}\]
• \[0.5\sqrt{56} = \frac{1}{2}\sqrt{4 \cdot 14} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{14} = \sqrt{14}\]
• \[\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}\]
• \[3\sqrt{\frac{5}{9}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} = \sqrt{5}\]

Подставим упрощенные выражения: \[\sqrt{14} - \sqrt{14} + 4\sqrt{2} - \sqrt{5} = -2\sqrt{14} + 4\sqrt{2}\]

Ответ: \[ -2\sqrt{14} + 4\sqrt{2} \]