5. Тип 15 № 3814 i Катер прошёл по течению реки 80 км, повернув обратно, он прошёл ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Решение задачи №5:

Краткое пояснение: Нужно составить уравнение, учитывая время движения катера по течению и против течения, а также известную скорость течения реки. Решив уравнение, найдем собственную скорость катера. Пусть x км/ч – собственная скорость катера.

• Время движения по течению: \[ t_1 = \frac{80}{x + 5} \]
• Время движения против течения: \[ t_2 = \frac{60}{x - 5} \]
• Общее время в пути: \[ t_1 + t_2 = 10 \] Тогда уравнение имеет вид: \[ \frac{80}{x + 5} + \frac{60}{x - 5} = 10 \]

Решаем уравнение: \[ \frac{80(x - 5) + 60(x + 5)}{(x + 5)(x - 5)} = 10 \] \[ 80x - 400 + 60x + 300 = 10(x^2 - 25) \] \[ 140x - 100 = 10x^2 - 250 \] \[ 10x^2 - 140x - 150 = 0 \] \[ x^2 - 14x - 15 = 0 \] Решаем квадратное уравнение: \[ D = (-14)^2 - 4(1)(-15) = 196 + 60 = 256 \] \[ x_1 = \frac{14 + \sqrt{256}}{2} = \frac{14 + 16}{2} = \frac{30}{2} = 15 \] \[ x_2 = \frac{14 - \sqrt{256}}{2} = \frac{14 - 16}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] Так как скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость катера равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч