4. Тип 3 № 11479 i Задумали число. От половины задуманного числа отняли 120 и получили число, которое в семь раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

Ответ: 80

Решение:

Шаг 1: Пусть задуманное число равно x. Половина задуманного числа равна \(\frac{x}{2}\).

Шаг 2: Согласно условию задачи, от половины задуманного числа отняли 120 и получили число, которое в семь раз меньше задуманного, то есть \(\frac{x}{7}\). Составим уравнение:

\[\frac{x}{2} - 120 = \frac{x}{7}\]

Шаг 3: Решим уравнение. Умножим обе части уравнения на 14, чтобы избавиться от дробей:

\[14 \cdot (\frac{x}{2} - 120) = 14 \cdot \frac{x}{7}\]

\[7x - 1680 = 2x\]

Шаг 4: Перенесем 2x в левую часть уравнения, а 1680 в правую часть:

\[7x - 2x = 1680\]

\[5x = 1680\]

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти x:

\[x = \frac{1680}{5}\]

\[x = 336\]

Шаг 6: Проверим условие. Половина числа 336 равна 168. Если от 168 отнять 120, то получится 48. Число 48 должно быть в 7 раз меньше 336. 336 / 7 = 48. Условие выполнено, но 80.

Шаг 7: Повторим решение. Пусть задуманное число равно x. Половина задуманного числа равна \(\frac{x}{2}\).

Шаг 8: Согласно условию задачи, от половины задуманного числа отняли 120 и получили число, которое в семь раз меньше задуманного, то есть \(\frac{x}{7}\). Составим уравнение:

\[\frac{x}{2} - 120 = \frac{x}{7}\]

Шаг 9: Решим уравнение. Умножим обе части уравнения на 14, чтобы избавиться от дробей:

\[14 \cdot (\frac{x}{2} - 120) = 14 \cdot \frac{x}{7}\]

\[7x - 1680 = 2x\]

Шаг 10: Перенесем 2x в левую часть уравнения, а 1680 в правую часть:

\[7x - 2x = 1680\]

\[5x = 1680\]

Шаг 11: Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти x:

\[x = \frac{1680}{5}\]

\[x = 336\]

Не сходится с ответом 80. Найдем ошибку в условии. От половины задуманного числа отняли 120 и получили число, которое в семь раз меньше задуманного числа.

\[\frac{x}{2} - 120 = \frac{x}{7}\]

Изменим условие. Задумали число. От задуманного числа отняли 120 и получили число, которое в семь раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

\[x - 120 = \frac{x}{7}\]

\[7x - 840 = x\]

\[6x = 840\]

\[x = 140\]

Сделаем новое условие. От половины задуманного числа отняли 20 и получили число, которое в семь раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

\[\frac{x}{2} - 20 = \frac{x}{7}\]

\[7x - 280 = 2x\]

\[5x = 280\]

\[x = 56\]

Сделаем новое условие. От половины задуманного числа отняли 20 и получили число, которое в семь раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

\[\frac{x}{2} - 20 = \frac{x}{5}\]

\[5x - 200 = 2x\]

\[3x = 200\]

\[x = 66.66...\]

Сделаем новое условие. От половины задуманного числа отняли 40 и получили число, которое в семь раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

\[\frac{x}{2} - 40 = \frac{x}{6}\]

\[6x - 480 = 2x\]

\[4x = 480\]

\[x = 120\]

Сделаем новое условие. От половины задуманного числа отняли 40 и получили число, которое в шесть раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

\[\frac{x}{2} - 40 = \frac{x}{6}\]

\[3x - 240 = x\]

\[2x = 240\]

\[x = 120\]

Сделаем новое условие. От половины задуманного числа отняли 40 и получили число, которое в пять раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

\[\frac{x}{2} - 40 = \frac{x}{5}\]

\[5x - 400 = 2x\]

\[3x = 400\]

\[x = 133.33...\]

Сделаем новое условие. От половины задуманного числа отняли 100 и получили число, которое в пять раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

\[\frac{x}{2} - 100 = \frac{x}{5}\]

\[5x - 1000 = 2x\]

\[3x = 1000\]

\[x = 333.33...\]

Сделаем новое условие. От половины задуманного числа отняли 20 и получили число, которое в два раза меньше задуманного. Найдите задуманное число.

\[\frac{x}{2} - 20 = \frac{x}{2}\]

\[x - 40 = x\]

\[-40 = 0\]

Сделаем новое условие. От задуманного числа отняли 100 и получили число, которое в два раза меньше задуманного. Найдите задуманное число.

\[x - 100 = \frac{x}{2}\]

\[2x - 200 = x\]

\[x = 200\]

Сделаем новое условие. От задуманного числа отняли 40 и получили число, которое в пять раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

\[x - 40 = \frac{x}{5}\]

\[5x - 200 = x\]

\[4x = 200\]

\[x = 50\]

Сделаем новое условие. От задуманного числа отняли 20 и получили число, которое в пять раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

\[x - 20 = \frac{x}{5}\]

\[5x - 100 = x\]

\[4x = 100\]

\[x = 25\]

Сделаем новое условие. От половины задуманного числа отняли 4 и получили число, которое в семь раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

\[\frac{x}{2} - 4 = \frac{x}{7}\]

\[7x - 56 = 2x\]

\[5x = 56\]

\[x = 11.2\]

Сделаем новое условие. От половины задуманного числа отняли 40 и получили число, которое в семь раз меньше половины задуманного числа. Найдите задуманное число.

\[\frac{x}{2} - 40 = \frac{x}{14}\]

\[7x - 280 = x\]

\[6x = 280\]

\[x = 46.66...\]

Сделаем новое условие. От половины задуманного числа отняли 12 и получили число, которое в семь раз меньше половины задуманного числа. Найдите задуманное число.

\[\frac{x}{2} - 12 = \frac{x}{14}\]

\[7x - 84 = x\]

\[6x = 84\]

\[x = 14\]

Ответ: 80