19 Тип 17 № 12320 i Задумали трёхзначное число, которое делится на 13 и последняя цифра которого в 4 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 400. Какое число было задумано?

Пусть трехзначное число имеет вид \(\overline{abc}\), где a, b, c — цифры, причем \(a = 4c\). Так как a — цифра, то \(c
e 0\), значит, c может быть равно 1 или 2 (иначе a будет больше 9).

Если \(c = 1\), то \(a = 4\), и число имеет вид \(\overline{4b1}\). Если \(c = 2\), то \(a = 8\), и число имеет вид \(\overline{8b2}\).

Рассмотрим число \(\overline{4b1}\). Оно делится на 13, то есть \(400 + 10b + 1 = 401 + 10b\) делится на 13. Число 401 при делении на 13 дает в остатке 11. Тогда 10b должно давать в остатке 2 при делении на 13. Это возможно, если b = 4. Получаем число 441.

Проверим число 441. Оно делится на 13 (\(441 = 13 \cdot 27\)). Число, записанное в обратном порядке, это 144. Разность \(441 - 144 = 297 < 400\). Значит, число 441 подходит.

Рассмотрим число \(\overline{8b2}\). Оно делится на 13, то есть \(800 + 10b + 2 = 802 + 10b\) делится на 13. Число 802 при делении на 13 дает в остатке 8. Тогда 10b должно давать в остатке 5 при делении на 13. Это возможно, если b = 9. Получаем число 892.

Проверим число 892. Оно не делится на 13. Значит, число 892 не подходит.

Ответ: 441