Тип 19 № 341499: Какие из следующих утверждений верны? 1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. 2) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. 3) Все диаметры окружности равны между собой. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Разберем каждое утверждение:

1. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. Если предположить, что все углы треугольника больше 60 градусов, то их сумма была бы больше 180 градусов. Следовательно, в любом треугольнике хотя бы один угол не превышает 60 градусов. Это утверждение верно.

2. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

Это утверждение верно только для параллелограмма (частный случай трапеции). В общем случае трапеции диагонали не делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, это утверждение неверно.

3. Все диаметры окружности равны между собой.

Диаметр - это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности. Все такие отрезки для данной окружности имеют одинаковую длину. Это утверждение верно.

Таким образом, верные утверждения: 1 и 3.

Ответ: 13