5. Тип 5 № 1420 / Клеточная мембрана это молекулярная структура, состоящая из белков и жиров. Основная функция мем браны «барьерная» отделять содержимое живой клетки от внешней среды, обеспечивать целостность клетки. Известно, что при небольших напряжениях, приложенных к мембране (U 200-300 мВ), она ведёт себя как резистор и подчиняется закону Ома. При напряжениях свыше 200-300 мВ мембрана перестаёт подчиняться закону Ома: при увеличении напряжения ток резко возрастает, и мембрана разрушается. 1) Рассчитайте сопротивление мембраны исходя из следующих оценок её параметров: средняя толщина мембраны составляет 8-10-9 м; - удельное сопротивление мембраны равно 107 Омма площадь поверхности мембраны примерно равна 1,6 10-12 м². 2) Рассчитайте силу тока, проходящего через стенку мембраны, к которой приложено напряжение 40 мВ. Ответ выразите в пикоамперах (1 nA 10-12 A). 3) При растяжении мембраны под действием осмотического давления происходит увеличение площади её поверхности. Мембрана при этом становится тоньше. Во сколько раз изменится сила тока, текущего через мем

Ответ: 1) 500 кОм; 2) 80 пА; 3) увеличится

Разбираемся:

1) Рассчитаем сопротивление мембраны:

Шаг 1: Вспоминаем формулу сопротивления:

\[R = \rho \frac{d}{S}\]

где: \(R\) - сопротивление (Ом), \(\rho\) - удельное сопротивление (Ом·м), \(d\) - толщина мембраны (м), \(S\) - площадь мембраны (м²).

Шаг 2: Подставляем значения:

\[R = 10^7 \, \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{8 \cdot 10^{-9} \, \text{м}}{1.6 \cdot 10^{-12} \, \text{м}^2} = \frac{10^7 \cdot 8 \cdot 10^{-9}}{1.6 \cdot 10^{-12}} \, \text{Ом} = \frac{8 \cdot 10^{-2}}{1.6 \cdot 10^{-12}} \, \text{Ом} = 5 \cdot 10^{10} \, \text{Ом} = 500 \cdot 10^9 \, \text{Ом} = 500 \, \text{кОм}\]

2) Рассчитаем силу тока:

Шаг 1: Вспоминаем закон Ома:

\[I = \frac{U}{R}\]

где: \(I\) - сила тока (А), \(U\) - напряжение (В), \(R\) - сопротивление (Ом).

Шаг 2: Преобразуем напряжение в вольты:

\[40 \, \text{мВ} = 40 \cdot 10^{-3} \, \text{В}\]

Шаг 3: Подставляем значения и вычисляем:

\[I = \frac{40 \cdot 10^{-3} \, \text{В}}{5 \cdot 10^{10} \, \text{Ом}} = 8 \cdot 10^{-13} \, \text{А}\]

Шаг 4: Преобразуем в пикоамперы:

\[8 \cdot 10^{-13} \, \text{А} = 80 \cdot 10^{-12} \, \text{А} = 80 \, \text{пА}\]

3) Анализируем, что произойдет с силой тока при растяжении мембраны:

• При растяжении мембраны увеличивается площадь \(S\) и уменьшается толщина \(d\).
• Так как сопротивление \(R = \rho \frac{d}{S}\), то при увеличении площади и уменьшении толщины сопротивление уменьшается.
• По закону Ома \(I = \frac{U}{R}\), при уменьшении сопротивления сила тока увеличивается.

Ответ: 1) 500 кОм; 2) 80 пА; 3) увеличится