Тип 10 № 729. Кондитер испек 35 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 20 рогаликов посыпал сахаром, некоторые рогалики могут быть одновременно и с глазурью, и с сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. Ответ запишите без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1. Найдется 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра. 2. Найдется 5 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. 3. Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14. 4. Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 15.

Решение: Пусть x - количество рогаликов, которые и с глазурью, и с сахаром. Тогда рогаликов только с глазурью: 10 - x Рогаликов только с сахаром: 20 - x Рогаликов без глазури и сахара: 35 - (10 - x) - (20 - x) - x = 35 - 10 + x - 20 + x - x = 5 + x 1. Если x = 12, то общее количество рогаликов будет 12 + (10-12) + (20-12) + (5+12) = 12 - 2 + 8 + 17 = 35. Это возможно, но x не может быть больше 10 (так как всего 10 рогаликов с глазурью). Значит, утверждение 1 не всегда верно. 2. Количество рогаликов без глазури и сахара: 5 + x. Минимальное значение x = 0. Тогда рогаликов без ничего будет 5. Утверждение 2 верно. 3. Рогаликов и с глазурью, и с сахаром x. Рогаликов только с глазурью 10 - x. Рогаликов только с сахаром 20 - x. Всего с глазурью и сахаром: x + (10-x) + (20-x) = 30 - x. Если 30 - x < 14, то x > 16. Но x не может быть больше 10. Значит, 30 - x всегда больше или равно 14. То есть рогаликов, на которых есть и глазурь и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14. Утверждение 3 верно. 4. Количество рогаликов без глазури и сахара 5 + x. Если 5 + x > 15, то x > 10, что невозможно. Значит, всегда будет меньше или равно 15. То есть рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 15. Утверждение 4 верно. Ответ: 234