Тип 11 № 13048. На координатной плоскости даны точки A и M, расположенные в узлах сетки (см. рис.). Укажите сумму координат точки, симметричной точке А относительно точки М.

Решение: Точка А имеет координаты (-1, -2). Точка М имеет координаты (1, 0). Найдем координаты точки A', симметричной точке А относительно точки М. Пусть координаты точки А' (x, y). Тогда координаты середины отрезка AA' должны совпадать с координатами точки М. Середина отрезка AA' имеет координаты ( (x + (-1))/2 , (y + (-2))/2 ). То есть ( (x - 1)/2, (y - 2)/2 ) = (1, 0). Значит, (x - 1)/2 = 1 и (y - 2)/2 = 0. Отсюда x - 1 = 2, x = 3. И y - 2 = 0, y = 2. Координаты точки A' (3, 2). Сумма координат точки A' равна 3 + 2 = 5. Ответ: 5