5. Тип 16 № 12759. Мотоциклист в первый час проехал \(\frac{6}{21}\) всего пути, во второй час \(\frac{7}{12}\) оставшегося пути, а в третий час - остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Пусть \(S\) - общее расстояние, которое проехал мотоциклист. В первый час он проехал \(\frac{6}{21}S = \frac{2}{7}S\). Оставшийся путь после первого часа: \(S - \frac{2}{7}S = \frac{5}{7}S\). Во второй час он проехал \(\frac{7}{12}\) оставшегося пути, то есть \(\frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7}S = \frac{5}{12}S\). В третий час он проехал оставшийся путь, который равен \(\frac{5}{7}S - \frac{5}{12}S = \frac{60-35}{84}S = \frac{25}{84}S\). По условию, во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий час, то есть \(\frac{5}{12}S - \frac{25}{84}S = 40\). Умножим обе части уравнения на 84: \(84 \cdot \frac{5}{12}S - 84 \cdot \frac{25}{84}S = 40 \cdot 84\) \(7 \cdot 5 S - 25 S = 3360\) \(35S - 25S = 3360\) \(10S = 3360\) \(S = 336\) км. Ответ: 336 км.