6. Тип 16 № 12760. Водитель автомобиля за первую треть времени проехал половину всего расстояния, а за вторую треть - четверть оставшегося пути. Затем он остановился. После остановки ему осталось проехать 30 км. Какое общее расстояние он должен был преодолеть?

Пусть \(S\) - общее расстояние, которое должен был преодолеть водитель. За первую треть времени он проехал \(\frac{1}{2}S\). Оставшееся расстояние после первой трети времени: \(S - \frac{1}{2}S = \frac{1}{2}S\). За вторую треть времени он проехал \(\frac{1}{4}\) оставшегося пути, то есть \(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}S = \frac{1}{8}S\). После этого ему осталось проехать 30 км. Следовательно, \(S - \frac{1}{2}S - \frac{1}{8}S = 30\). \(S (1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{8}) = 30\) \(S (\frac{8}{8} - \frac{4}{8} - \frac{1}{8}) = 30\) \(S \cdot \frac{3}{8} = 30\) \(S = 30 \cdot \frac{8}{3} = 10 \cdot 8 = 80\) км. Ответ: 80 км.