Тип 11 № 13046. На координатной плоскости даны точка A, расположенная в узле сетки, и прямая l (см. рис.). Определите ординату точки, симметричной точке А относительно прямой l.

Для решения этой задачи необходимо найти точку, симметричную точке A относительно прямой l. 1. **Определим координаты точки A:** Из графика видно, что точка A имеет координаты (2; 1). 2. **Определим уравнение прямой l:** Прямая l проходит через точки (0; 2) и (2; 0). Уравнение прямой можно представить в виде y = kx + b. Подставляя координаты точек, получаем: * 2 = k * 0 + b => b = 2 * 0 = k * 2 + 2 => k = -1 Таким образом, уравнение прямой l: y = -x + 2. 3. **Найдём уравнение прямой, перпендикулярной l и проходящей через A:** Прямая, перпендикулярная l, имеет угловой коэффициент k' = -1/k = 1. Уравнение этой прямой: y = x + b'. Подставляем координаты точки A (2; 1): * 1 = 2 + b' => b' = -1 Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой: y = x - 1. 4. **Найдём точку пересечения прямых l и перпендикулярной прямой:** Решаем систему уравнений: * y = -x + 2 * y = x - 1 Приравниваем: * -x + 2 = x - 1 * 2x = 3 * x = 1.5 Подставляем x в одно из уравнений, чтобы найти y: * y = 1.5 - 1 = 0.5 Точка пересечения (1.5; 0.5). 5. **Найдём координаты точки, симметричной A относительно l:** Пусть симметричная точка имеет координаты (x'; y'). Точка пересечения (1.5; 0.5) является серединой отрезка между A (2; 1) и (x'; y'). Используем формулы середины отрезка: * 1. 5 = (2 + x') / 2 => 3 = 2 + x' => x' = 1 * 2. 5 = (1 + y') / 2 => 1 = 1 + y' => y' = 0 Таким образом, симметричная точка имеет координаты (1; 0). 6. **Определим ординату симметричной точки:** Ордината симметричной точки равна 0. Ответ: 0