4. Тип 2 № 9747. На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Восемь одиннадцатых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 9 штук. Сколько всего книг на полке?

Сначала определим, сколько книг в твёрдом переплёте. Это восемь одиннадцатых от общего количества книг на полке. Пусть $$x$$ - общее количество книг на полке. Тогда $$\frac{8}{11}x$$ - количество книг в твёрдом переплёте. Из условия задачи известно, что в мягком переплёте 9 книг. Значит, количество книг в твёрдом переплёте равно: $$x - 9$$ Теперь приравняем два выражения для количества книг в твёрдом переплёте: $$\frac{8}{11}x = x - 9$$ Решим это уравнение относительно $$x$$: $$\frac{8}{11}x - x = -9$$ $$\frac{8x - 11x}{11} = -9$$ $$\frac{-3x}{11} = -9$$ $$-3x = -9 \times 11$$ $$-3x = -99$$ $$x = \frac{-99}{-3}$$ $$x = 33$$ Таким образом, всего на полке 33 книги. Ответ: **33** книги.