Тип 13 № 7841. Найдите корень уравнения \[\frac{1}{3x-4} = \frac{1}{4x-11}.\]

Чтобы найти корень уравнения \(\frac{1}{3x-4} = \frac{1}{4x-11}\), нужно решить это уравнение. 1. Умножим обе части уравнения на \((3x-4)(4x-11)\), чтобы избавиться от дробей: \[ (3x-4)(4x-11) \cdot \frac{1}{3x-4} = (3x-4)(4x-11) \cdot \frac{1}{4x-11} \] 2. После сокращения получим: \[ 4x - 11 = 3x - 4 \] 3. Перенесем члены с \(x\) в одну сторону, а числа - в другую: \[ 4x - 3x = 11 - 4 \] 4. Упростим выражение: \[ x = 7 \] 5. Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при \(x=7\): - \(3x - 4 = 3(7) - 4 = 21 - 4 = 17
eq 0\) - \(4x - 11 = 4(7) - 11 = 28 - 11 = 17
eq 0\) Знаменатели не равны нулю, следовательно, \(x=7\) является решением уравнения. Ответ: 7