Тип 1 № 4321. Найдите значение выражения $$1 \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{35} : 1 \frac{1}{7}$$.

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ $$1 \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$$ Теперь перепишем выражение с неправильными дробями: $$\frac{5}{3} \cdot \frac{12}{35} : \frac{8}{7}$$ Выполним умножение: $$\frac{5}{3} \cdot \frac{12}{35} = \frac{5 \cdot 12}{3 \cdot 35} = \frac{60}{105}$$ Сократим дробь на 15: $$\frac{60}{105} = \frac{60:15}{105:15} = \frac{4}{7}$$ Теперь выполним деление. Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную величину: $$\frac{4}{7} : \frac{8}{7} = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 8} = \frac{28}{56}$$ Сократим дробь на 28: $$\frac{28}{56} = \frac{28:28}{56:28} = \frac{1}{2}$$ Итак, значение выражения равно $$\frac{1}{2}$$ или 0.5. Ответ: 0.5