Тип 17 № 169872. Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен $$\frac{1}{3}$$. Найдите площадь ромба.

Периметр ромба равен 24, поэтому сторона ромба равна $$a = \frac{P}{4} = \frac{24}{4} = 6$$.

Площадь ромба можно вычислить по формуле $$S = a^2 \cdot sin(\alpha)$$, где $$a$$ - сторона ромба, а $$\alpha$$ - один из его углов.

В данном случае, $$sin(\alpha) = \frac{1}{3}$$.

Тогда площадь ромба равна $$S = 6^2 \cdot \frac{1}{3} = 36 \cdot \frac{1}{3} = 12$$.