Тип 13 № 7175. Решите уравнение 4x² + 12x + 9 = (x - 4)².

Давайте решим уравнение по шагам: 1. **Раскроем скобки в правой части уравнения:** (4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16) 2. **Перенесем все члены в левую часть уравнения:** (4x^2 + 12x + 9 - x^2 + 8x - 16 = 0) 3. **Приведем подобные члены:** (3x^2 + 20x - 7 = 0) 4. **Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант (D):** (D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 cdot 3 cdot (-7) = 400 + 84 = 484) 5. **Найдем корни уравнения:** (x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + \sqrt{484}}{2 cdot 3} = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}) (x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - \sqrt{484}}{2 cdot 3} = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7) **Ответ:** Корни уравнения: (x_1 = \frac{1}{3}), (x_2 = -7)