Тип 15 № 348659: Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 5/2. Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 14.

Обозначим меньшее основание трапеции как $$b$$, большее основание как $$a$$, высоту как $$h$$, и острый угол как $$\alpha$$. Дано, что $$b = h = 14$$ и $$\tan(\alpha) = \frac{5}{2}$$. В прямоугольной трапеции высота, опущенная из вершины меньшего основания, образует прямоугольный треугольник с катетами $$h$$ и $$(a - b)$$. Тогда $$\tan(\alpha) = \frac{h}{a - b}$$. Подставляем известные значения: $$\frac{5}{2} = \frac{14}{a - 14}$$. Решаем уравнение: $$5(a - 14) = 2 \cdot 14$$ $$5a - 70 = 28$$ $$5a = 98$$ $$a = \frac{98}{5} = 19.6$$ Ответ: Большее основание трапеции равно 19.6.