Тип 15 № 311332: В равнобедренном треугольнике ABC AC = BC. Найдите AC, если высота CH = 12, AB = 10.

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ ($$AC = BC$$) проведена высота $$CH$$. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой. Значит, $$AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AHC$$. По теореме Пифагора, $$AC^2 = AH^2 + CH^2$$. $$AC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$. $$AC = \sqrt{169} = 13$$. Ответ: $$AC = 13$$.